若有关x的方程4^x-2^(x+2)+4m=0有唯一解，求实数m的取值范围。

答：m=1

解：
方法一：
4^x-2^(x+2)+4m=0
(2^x)^2-4*(2^x)+4m=0
(2^x-2)^2+4m-4=0
4m-4=0方程4^x-2^(x+2)+4m=0有唯一解
m=1
2^x-2=0
x=1，符合已知条件。

方法二：
4^x-2^(x+2)+4m=0
(2^x)^2-4*(2^x)+4m=0
上方程未知数为(2^x)的判别式△=（-4）^2-4*1*4m=0
m=1
(2^x)^2-4*(2^x)+4*1=0
(2^x-2)^2=0
x=1，符合已知条件。

令2^x = t，则原方程化为
t^2 - 4t + 4m = 0。
故要求此方程有唯一正根，因为2^x一定是正数嘛。
这样，有两种情况
1. delta = 0，即16 - 16m = 0，即m = 1。此时确实t = 2 > 0，故x = 1。
2. delta > 0，即m < 1，那就要两根一正一负了，这样好舍掉一个，故须m < 0。
从而m的取值范围是m < 0或m = 1。

设2^x=t 原式=2^2x-2^x+2+4m=0
=t^2-2t+4m=0
△=0 4-8m=0 m=1/2